ابن حمزة المغربي، علي بن والي، وتعود نسبته إلى المغرب الكبير، رياضي وُلد وترعرع في مدينة الجزائر، ويسمى أيضًا بابن حمزة الجزائري. لم يحدد المؤرخون تاريخ ولادته ولا وفاته بدقة، ويتفقون على أنه من مشاهير علماء الرياضيات في القرن العاشر الهجري/ السادس عشر الميلادي. وُلد ابن حمزة ونشأ في مدينة الجزائر (العاصمة الجزائرية حاليًا) من أب جزائري وأم تركية، وواصل دراسته في إسطنبول ثم اشتغل هناك في ديوان المال في قصر السلطان العثماني فتولّى شؤون الحسابات بفضل خبرته في الحساب، وبعد وفاة والده في الجزائر عاد من تركيا ليعتني بشؤون والدته، ثم غادر الجزائر بصحبتها إلى مكة المكرمة حيث قضى بقية حياته في التدريس في الحرم المكي، والعمل في ديوان المال عند الوالي العثماني في مكة المكرمة. وقد أبدى منذ ريعان شبابه موهبة خاصة في الرياضيات، وله في هذا المجال كتاب ألّفه في مكة سمّاه تحفة الأعداد لذوي الرشد والسداد. واشتهر ابن حمزة بأمرين هما: عمله الذي له صلة باللوغاريتم، وحلُّه مسألة تُعرف بالمسألة المكية.
حياته
لم يحدد المؤرخون تاريخ ولادته ولا وفاته بدقة، إلا أنه وُلد ونشأ في مدينة الجزائر، من أب جزائري وأم تركية. أشرف والده على تعليمه في فترة الطفولة فتعلم القرآن والحديث مظهرًا منذ ريعان شبابه موهبة خاصة في الرياضيات[1].
وعند بلوغه سن العشرين لم يجد والده في الجزائر أساتذة قادرين على تعليم ابنه فقرّر إرساله إلى إسطنبول عند أسرة والدته ليواصل دراسته. وهناك اتجه ابن حمزة إلى تدريس الرياضيات للأتراك وللقادمين إلى إسطنبول من أبناء العثمانيين المنتشرين خارج تركيا، وسرعان ما ذاع صيته والتحق بديوان المال في قصر السلطان العثماني ليتولى شؤون الحسابات.
لقب ابن حمزة بـ"النسّاب" لأنه كان يعمل وفق مبدأ "الأمانة العلمية" المعمول به اليوم، فكان ينسب إلى صاحبه كل عمل يلجأ إليه في أعماله الرياضية. وفي هذا السياق، نجده يشيد بمن نقل عنهم، مثل: سنان بن الفتح الحراني الحاسب وعلي بن عبد الرحمن بن أحمد بن يونس الصدفي المصري وعماد الدين يحيى بن أحمد الكاشي ونصير الدين الطوسي وأبو الحسن على بن أحمد النسوي وأبو العباس شهاب الدين أحمد بن الهائم المقدسي وابن غازي المكناسي المغربي وغيرهم.
رحيله إلى مكة المكرمة
ظل ابن حمزة في منصبه في إسطنبول حتى علِم وفاةَ والده الذي كان يقيم في الجزائر، فرحل إلى مسقط رأسه لرعاية والدته. وفي الجزائر عمل ابن حمزة في متاجر أبيه، فكان يؤجرها لصغار التجار، لكنه سرعان ما قرر بيعها وبيع المنزل الذي كان يسكنه، بعد أن قرّر الرحيل برفقة والدته إلى مكة المكرمة لأداء فريضة الحج والإقامة بجوار الحرم المكي.
بعد استقراره في الحجاز، درّس ابن حمزة علمَ الحساب للحُجاجَ القادمين إلى مكة. فذاع صيته إذ كان يركّز على المسائل الحسابية ذات العلاقة بما يحتاج إليه الناس في حياتهم اليومية، ومنها مسائل الميراث ونحوها. ويُرْوى أنه سئل ذات مرة عن قضية ميراث – عرفت فيما بعد بالمسألة المكيّة - من أحد الحجاج الهنود أعيت الرياضيين في الهند من دون أن يجدوا لها حلًا، لكن ابن حمزة تمكّن من حلّها مقدمًا تفاصيلها في جدول يبيّن نصيب كل وريث. ولمّا بلغ خبر حلّ هذه المسألة إلى الوالي العثماني في مكة في عهد السلطان مراد خان الثالث (Murâd-ı sâlis، 1546-1595) بن سليم خان الثاني (Selim II، 1524-1574)، طلب منه أن يعمل في ديوان المال في مكة، فوافق ابن حمزة ومكث في هذا المنصب نحو خمسة عشر عامًا.
كتابه تحفة الأعداد لذوي الرشد والسداد
ألّف ابن حمزة كتابه تحفة الأعداد لذوي الرشد والسداد في الحجاز باللغة التركية العثمانية، إذ يذكر حاجي خليفة في كشف الظنون أنّه ألفه بمكة المكرمة[2]. أما صالح زكي فيشير إلى هذا الكتاب ويصفه بأنه "من أكمل الكتب الحسابية"[3]. ويضم الكتاب مقدمة وأربع مقالات وخاتمة:
- المقدمة: في تعريف الحساب، وأصول الترقيم، ونظام العدّ باستعمال الأرقام الغبارية.
- المقالة الأولى: في أعمال الأعداد الصحيحة الأربعة، ويعني بها العمليات الأربعة: الجمع، والطرح، والضرب، والقسمة.
- المقالة الثانية: في الكسور والعمليات عليها، وفي التجذير (الجذر التربيعي لعدد صحيح، والعمليات الأربعة على الجذور، والجذر التكعيبي، والجذر من المرتبة الرابعة لعدد صحيح).
- المقالة الثالثة: في استخراج المجهولات، وتعالج المعادلات والجبر والمقابلة.
- المقالة الرابعة: في الهندسة، وتدرس الأشكال المستوية (الزوايا، والمثلثات، والرباعيات، والمجسمات، والهرم، والموشور، والأسطوانة، والكرة).
- الخاتمة: أدرج فيها عددًا من المسائل الطريفة، ومنها المسألة التي أطلق عليها اسم المسألة المكية، وكذا المسألة السبتية، والمسألة الجزائرية.
اللوغاريتمات
اهتم ابن حمزة اهتمامًا بالغًا بما يعرف في الرياضيات بالمتواليات الهندسية والحسابية والربط بين هاتين الفئتين من المتواليات[4]، فقادته أبحاثه في هذا المجال إلى أسس ما يعرف اليوم باللوغاريتمات. وقد صبّ تلك الأفكار الأصيلة في كتابه الوحيد تحفة الأعداد لذوي الرشد والسداد.
تتمثل الفكرة الأساسية للوغاريتم (Logarithm، وتترجم أيضًا باللُوكارِثْمَة) في إيجاد طريقة للعبور من إحدى العمليات الحسابية الأربع، من جمع وطرح وضرب وقسمة، إلى عملية أخرى فيُضطر الرياضيون إلى الانتقال من عملية إلى أخرى عند إجراء حساباتهم المختلفة؛ ولذا لا بد من إيجاد معابر يُنتقل بوساطتها من عملية إلى أخرى من دون الكثير من العناء. وقد استطاع واضعو الجبر أن يفتحوا معبرًا لتحويل الطرح إلى الجمع ((-3)4-3=4+) ومن القسمة إلى الضرب (4/3=4.1/3)، لكن ظل الانتقال من الضرب إلى الجمع، ومن القسمة إلى الطرح غير متوفر. وكان سنان بن الفتح الحراني قد فتح هذا الباب قبل ابن حمزة في كتاب الجمع والتفريق إذ تناول موضوع الانتقال من الضرب والقسمة إلى الجمع والطرح.
للوغاريتم خصيصة أساسية تتمثل في كونه يحوّل عملية الضرب إلى عملية الجمع، ويحول عملية القسمة إلى عملية الطرح. ويكمن إسهام ابن حمزة في دراسة هذا التحويل وقد درسه في حدود عام 950هـ/ 1543م.
ينسب مؤرخو الرياضيات المعاصرون، وخاصة من الغربيين، ابتكار اللوغاريتمات إلى العالمين الإنكليزيين جون نابيير (John Napier، 1550-1617) وهنري بريغس (Herny Briggs، 1561-1630)، ويضيف إليهما بعضهم الساعاتي السويسري غوست بورجي (Jost Burgi، 1552-1632). عمل الأول في المتواليات الهندسية والحسابية، وأتى بلفظ "لوغاريتم" عندما واجه مسائل حسابية معقّدة مرتبطة بالتجارة وعلم الفلك، واقتنع أنه من الأفضل إيجاد سبيل يسمح بتحويل عملية ضرب الأعداد إلى جمعها. وكان نابيير ينظر إلى اللوغاريتم على أنه وسيلة تسمح بإنشاء جداول تكون في أحد أعمدتها جداءات يقابلها عمود يحمل مجاميع، أما بريكس فأجرى عملية اختصار، إذ رأى أن من الأفضل استخدام النظام العشري في بعض الحسابات. ثم أتى بورجي فطوّر جداول نابيير.
وعند النظر إلى ما أنجزه ابن حمزة في دراسة المتواليات الهندسية والحسابية ومقارنته بعمل نابيير، يوجد كثير من نقاط الالتقاء، علمًا بأن عمل ابن حمزة سبق عمل نابيير بما يزيد على عقدين. يقول مؤرخ العلوم الفلسطيني قدري حافظ طوقان في هذا الموضوع: "ولو أن ابن حمزة استعمل مع المتوالية الهندسية المذكورة المتوالية العددية التي تبدأ بالصفر [...] لكان اخترع اللوغاريتمات التي أوجدها نابيير وبورجي بعده بأربع وعشرين سنة"[5]. ثم يضيف: "ما دار بخلدي أني سأجد بحوثًا لعالم عربي كابن حمزة هي في حد ذاتها الأساس والخطوة الأولى في وضع أصول اللوغاريتم"[6]. وبطبيعة الحال، فإن سبْق ابن حمزة في هذا العمل لا يعني أن نابيير اطلع عليه أو أخذ منه، إذ لم يوجد إثبات على ذلك.
وفي سياق هذا الجدل عمَّن له السبق في وضع أسس اللوغاريتم، بحث مؤرخ العلوم الفرنسي بيير أجرون (Pierre Ageron، 1964-)[7] في ما كتبه عديد الباحثين من العرب والعجم بشأن هذا الموضوع، فلاحظ أن جلّ المؤرخين العرب كانوا يميلون إلى اعتبار أن مكتشف اللوغاريتم هو ابن حمزة المغربي في حين تحفّظ غيرهم من الغربيين، بل يوجد من استبعد ذلك، ويفسر أجرون أن إجماع الرأي العربي مرجعه واحد، وهو كتاب آثار باقية لصالح زكي[8].
يبدو أن الشهرة التي نالتها دالة اللوغاريتم ومفهومها قد أثرت في الكثير من المؤرخين فكانوا يميلون إلى نسبها إلى بني جلدتهم. يقول مؤرخ العلوم الإيراني سيد حسين نصر إن ابن حمزة المغربي "وضع الأساس لاختراع اللوغاريتم من خلال دراسته للمتتاليات العددية، كما فعل معاصره الملّا باقر اليزدي في بلاد فارس"[9]. وهو رياضي فارسي من القرن السابع عشر، توفي نحو 1047هـ/ 1637م. ألّف كتاب عيون الحساب بالعربية، وأورد فيه نتيجة رياضية تتعلق بالعددين المتحابين 9363584 و9437056، وقد سبقه بهذه النتيجة عالم الرياضات السويسري ليونارد أويلر (Leonhard Euler، 1707-1783).
المسألة المكِّيَة
طُرحت هذه المسألة على ابن حمزة الجزائري في مكة المكرمة عندما كان يدرّس في الحرم المكي أسس الحساب والرياضيات، وهذا نصها[10]:
"ترك رجل تسعة أولاد، وقد توفي عن إحدى وثمانين نخلة. تعطي النخلة الأولى في كل عام تمرًا زنته رطل واحد، والثانية تعطي رطلين، والثالثة ثلاثة أرطال. وهكذا إلى النخلة الحادية والثمانين التي تعطي واحدًا وثمانين رطلًا".
السؤال: المطلوب تقسيم النخلات بحيث يكون لكل ولد 9 نخلات تعطي نصيبًا من التمر يساوي نصيب كل واحد من بقية الإخوة.
حل المسألة المكِّية: تُعدّ هذه المسألة صعبة الحل حتى لدى رياضيي العصر الحديث إذا ما أريد حلها استنادًا إلى معادلات جبرية لأنها تتطلب، بلغة اليوم، حل جملة معادلات جبرية تتكون من 81 معادلة و81 مجهولًا مع بعض القيود، مثل وجوب اختلاف المجاهيل مثنى مثنى، وهو عدد ضخم من المعادلات، أما ابن حمزة فقد قدّم حلّ المسألة المكّية في الجدول الآتي دون تفسير أو توضيح لكيفية اهتدائه إلى الحل (الجدول 1).
[الجدول 1]
حلّ ابن حمزة للمسألة المكّية
حذف الصورة؟
سيؤدي هذا إلى نقل الصورة إلى سلة المهملات.
ملأ ابن حمزة جدوله بالطريقة الآتية:
- السطر الأول مُلئ بالأعداد من 1 إلى 9 على التوالي حتى الخانة الأخيرة.
- وفي السطر الثاني تُهمل مؤقتًا الخانة الأولى ونبدأ من الخانة الثانية ونضع فيها العدد 10 ويُواصل بالأعداد المتوالية 11، 12، ...، 17. يكون العدد 17 في الخانة الأخيرة. وبعد ذلك يوضع العدد 18 (الموالي لـ17) في الخانة الأولى التي أُهملت. وهكذا يكون في السطر الثاني قد ملئت كل خاناته.
- في السطر الثالث، تُهمل مؤقتًا الخانتان: الأولى والثانية ونبدأ بملء الخانة الثالثة ونضع فيها العدد الموالي لـ18، وهو 19 ويُواصل ملء الخانات المتوالية بالأعداد المتتابعة: 20، 21، ...، 25. وهكذا يكون 25 هو العدد الذي يشغل الخانة الأخيرة في هذا السطر، يُرجع بعد ذلك إلى الخانتين: الأولى والثانية في هذا السطر وتُملأ بالعددين المتتابعين: 26، 27.
- السطر الرابع تُهمل فيه الخانات: الأولى والثانية والثالثة، ويُبدأ بملء الخانة الرابعة بالعدد الذي يلي 27، وهو 28 ويُملأ السطر بالأعداد المتتابعة: 29، 30، ...، 33. ثم يُرجع إلى الخانات الثلاث الأولى التي أُهملت في البداية فتوضع فيها الأعداد المتتابعة: 34، 35، 36. وهكذا دواليك حتى السطر التاسع.
يمكن أن يُدرك أن ابن حمزة ربما كتب الأعداد من 1 إلى 81 في جدول من نوع آخر (الجدول 2):
[الجدول 2]
حلّ ابن حمزة للمسألة المكّية
حذف الصورة؟
سيؤدي هذا إلى نقل الصورة إلى سلة المهملات.
ثم قرر أن يأخذ عددًا واحدًا من كل سطر من هذا الجدول وعددًا واحدًا من كل عمود فيه، وهو ما يعطيه 9 أعداد، وعليه أن يختار هذه الأعداد بحيث يكون مجموعها يساوي 369؛ فيحصل على حصة أحد الأولاد وهي 9 نخلات يكون مجموع محصولها 369 رطلًا، ثم يشطب تلك الأعداد، ويعيد الكرة بالطريقة نفسها لتشكيل حصة الولد الثاني، وهكذا دواليك. يتبيّن عندئذ نوع من التناظر يسهل عملية تشكيل الحصص المتبقية.
يمكن التساؤل عن كون هذه القسمة التي قدمها ابن حمزة بأنها القسمة الوحيدة الممكنة، الجواب هو بطبيعة الحال بالنفي لأن الولدين الأول والثاني يمكنهما -مثلًا- أن يتبادلا حصصهما فتتشكل قسمة أخرى. والخيار نفسه مطروح على الأولاد الآخرين. ومن ثم فالحلول كثيرة جدًا انطلاقًا من حل ابن حمزة، لكن، هناك حل لا يُستنتج بالمبادلة من حل ابن حمزة (الجدول 3).
[الجدول 3]
حلّ ابن حمزة للمسألة المكّية
حذف الصورة؟
سيؤدي هذا إلى نقل الصورة إلى سلة المهملات.
لُوّنت الخانات بتسعة ألوان مختلفة بحيث يمثّل كل لون حصة، وتكون جموع الأعداد التسعة التي في الخانات ذات اللون الواحد تساوي 369. وانطلاقًا من هذا الحل يمكن إنشاء حلول أخرى كثيرة، بما يُبيّن أنه ليس من السهل معرفة عدد الحلول الممكنة للمسألة المكية إذ أُثبت أنه يتجاوز حلًا[11].
المراجع
العربية
أبو عمران، الشيخ. معجم مشاهير المغاربة. الجزائر: منشورات دحلب، 2000.
الدفاع، علي عبد الله. العلوم البحتة في الحضارة العربية والإسلامية. بيروت: مؤسسة الرسالة، 1983.
خليفة، حاجي. كشف الظنون في أساس الكتب والفنون. بيروت: دار إحياء التراث العربي، 1941.
زكي، صالح. آثار باقية. إسطنبول: [د. ن.]، 1913.
زلاسي، حسن. "المسألة المكية". مجلة بشائر العلوم. العدد 10 (نيسان/ أبريل 2024).
طوقان، قدري حافظ. تراث العرب العلمي قي الرياضيات والفلك. بيروت: دار الشروق، 1963.
الأجنبية
Ageron, Pierre. “Ibn Hamza a-t-Il Inventé Les Logarithmes?” in: Circulation Transmission Héritage. Caen: Université de Caen Basse-Normandie, cop. 2011.
Driss, Lamrabet. Introduction à l’histoire des mathématiques maghrébines. Rabat: Imprimerie al-Maarif al-Jadida, 1994.
Nasr, Seyyed Hossein. Islamic Science: An Illustrated Study. London: World of Islam Festival Publishing Company Ltd., 1976.
[1] الشيخ أبو عمران، معجم مشاهير المغاربة (الجزائر: منشورات دحلب، 2000)، ص 171-173؛
Lamrabet Driss, Introduction à l’histoire des mathématiques maghrébines (Rabat: Imp. Al -Maarif al-Jadida, 1994), p. 143.
[2] حاجي خليفة، كشف الظنون في أساس الكتب والفنون، ج 1 (بيروت: دار إحياء التراث العربي، 1941)، ص 221.
[3] صالح زكي، آثار باقية (إسطنبول: [د. ن.]، 1913).
[4] علي عبد الله الدفاع، العلوم البحتة في الحضارة العربية والإسلامية (بيروت: مؤسسة الرسالة، 1983).
[5] قدري حافظ طوقان، تراث العرب العلمي في الرياضيات والفلك (بيروت: دار الشروق، 1963)، ص 86.
[6] المرجع نفسه.
[7] Pierre Ageron, “Ibn Hamza a-t-Il Inventé Les Logarithmes?” in: Circulation Transmission Héritage (Caen: Université de Caen Basse-Normandie, cop. 2011), pp. 339-359.
[8] زكي، مج 2، ص 290.
[9] Seyyed Hossein Nasr, Islamic science: an illustrated study (Londres: World of Islam Festival Publishing Company Ltd, 1976(, p. 81.
[10] طوقان، ص 471-473.
[11] حسن زلاسي، "المسألة المكية"، مجلة بشائر العلوم، العدد 10 (نيسان/ أبريل 2024)، ص 1-6.
